Nel quadrato qui a fianco sono contenuti i numeri disposti in modo che, sommati orizzontalmente, verticalmente e diagonalmente, danno sempre come risultato 12. Un quadrato di questo tipo si chiama QUADRATO MAGICO e il numero 12 si chiama chiave del quadrato.
Sembra che i primi a scoprire le affascinanti proprietà dei quadrati magici siano stati i cinesi ai tempi della dinastia Shang, nel duemila a. C.
Una curiosa leggenda narra che un pescatore trovò lungo le rive del fiume Lo, un affluente del fiume Giallo, una tartaruga
che portava incisi sul suo guscio degli strani segni geometrici. Il pescatore portò la tartaruga all’imperatore e i matematici al suo servizio studiando quei segni, scoprirono una imprevedibile struttura: un quadrato di numeri con somma costante 15 su ogni riga, colonna o diagonale. Lo Shu, così venne battezzato questo quadrato numerico, diventò uno dei simboli sacri della Cina, rappresentazione dei più arcani misteri della Matematica e dell’Universo.

I segni sul guscio della tartaruga e la loro traduzione in numeri
 

Dal punto di vista storico sembra certo che tale figura geometrica non risalga oltre il IV secolo a. C.. I cinesi attribuirono alle sue proprietà matematiche un significato mistico, tanto da farne il simbolo che in sè riuniva i principi primi che formarono le cose, gli uomini e l'universo e che tuttora sono in esso presenti. Così i numeri pari vennero a simbolizzare il principio femminile dello yin, mentre i dispari quello maschile dello yang. Al centro vi è il numero 5 che appartiene alle due diagonali, alla colonna e alla riga centrali: esso rappresenta la Terra. Tutto attorno sono distribuiti i quattro elementi principali: i metalli simbolizzati dal 4 e dal 9, il fuoco indicato dal 2 e dal 7, l'acqua dall'1 e dal 6 e il legno dal 3 e dal 8.
I quadrati magici probabilmente giunsero in Occidente attraverso gli Arabi.
Il matematico Cornelio Agrippa (1486-1535) si dedicò alla costruzione dei quadrati magici di ordine superiore a due, infatti costruì quadrati magici di ordine 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 e a essi attribuì un significato astronomico: rappresentavano i sette pianeti allora conosciuti (Saturno, Giove, Marte, il Sole, Venere, Mercurio e la Luna).
Dal Rinascimento in poi c’è sempre stato interesse per queste figure che, intagliate nel legno o in altri materiali, servivano come amuleti e sono tuttora in uso in alcune regioni dell’Oriente. Nel '500 e nel '600 si pensava che questi quadrati magici incisi su una piccola lastra d’argento potessero servire come amuleti contro la peste. L’alone di mistero e di magia che circonda queste figure geometriche è in parte comprensibile se si analizzano le loro sorprendenti possibilità combinatorie.
Uno tra più noti quadrati magici è sicuramente quello che compare nell’incisione di Dürer, Melancolia I.
Frenicle de Bessy, matematico del Seicento, amico di Descartes e di Fermat, calcolò il numero dei quadrati magici perfetti del quarto ordine: 880, con somma costante 34, su righe, colonne e diagonali. Solo grazie al computer si riuscì ad estendere il risultato, nel 1973, agli ordini superiori: i quadrati magici di ordine 5 sono 275 305 224. Non è noto il numero preciso dei quadrati magici di ordine 6, anche se molti sono impegnati nella ricerca.
 

Proprietà dei quadrati Magici:
L'ordine del quadrato magico, è dato dal numero di righe e colonne, ad esempio, un quadrato di 3 righe e 3 colonne è un quadrato magico di ordine 3, un quadrato di 4 righe e 4 colonne è un quadrato magico di ordine 4.
I numeri, sono quelli naturali, 1, 2, 3, 4, .....,

ORDINE 1

1


Il quadrato magico DI ORDINE 1 non ha senso.

ORDINE 2

1 2
3 4
    
Il quadrato magico di ORDINE 2 è impossibile da realizzare.

ORDINE 3

1 2 3
4 5 6
7 8 9
    
Il quadrato magico di ORDINE 3 è il primo e il più semplice dei quadrati magici da realizzare.
Se si moltiplica ogni numero del quadrato magico per una determinata cifra, si avrà un altro
quadrato Magico

ORDINE 4

1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16

Per i quadrati magici di ordine pari, la somma di ogni quadrante è uguale alla somma delle righe colonne e diagonali. Dividi cioè il quadrato in 4 quadrati, vedrai che la somma di ognuno è uguale alla somma delle righe, colonne e diagonali.

    continua ....